1.∵f（-2）=10,
∴-25-23a-2b-8=10,
∴25+23a+2b=-18,
∴f（2）=25+23a+2b-8=-18-8=-26．2.设f(x)=ax^2+bx+c.
∵ f(0)=1 ∴c=1.
f(x+1)-f(x)=2x.
a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x.
ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=2x,
2ax+a+b=2x.
2ax=2x,a=1；
a+b=0,b=-a=-1.
∴f(x)=x^2-x+13.（1）f（-1）=f（1）=2-1=1．
（2）证明：设a＞b＞0,f（a）-f（b）=(2/a -1)-(2/b -1)=2(b-a)/ab,
由a＞b＞0知,2(b-a)/ab＜0,∴f（a）＜f（b）,∴f（x）在（0,+∞）上是减函数．
（3）设x＜0,则-x＞0,∴f（-x）=-2/x -1=f（x）,
∴f（x）=-2/x -1,即当x＜0时,函数的解析式为 f（x）=-2/x -1.