设底面半径为r,高为h.则
S=2πrh+2πr^2
h=(S-2πr^2)/2πr
V=πr^2h=πr^2*(S-2πr^2)/2πr
=r(S-2πr^2)/2
当r=S-2πr^2时,取到最大值.
2πr^2+r-S=0
r=[√(1+8πS)-1]/4π
再带回去求h就可以了.