已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A(3,0),点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,
求p点坐标
人气:395 ℃ 时间:2020-05-19 21:53:29
解答
P点坐标为(3/2,(根号3)/2) 或 ((3倍根号3)/2,3/2)或 (9/2,(3倍根号3)/2).
直线L方程为 :(根号3)y=x,所以设点P坐标为((根号3)y,y)
等腰三角形有3种情况:
(1)AP=PO
此时P的横坐标是AO中点,所以 2*(根号3)*y=3 ,y=(根号3)/2
P点坐标为(3/2,(根号3)/2)
(2)AO=OP
此时有距离公式:(3y^2+y^2)=3^2=9 ,所以y=3/2
P点坐标为((3倍根号3)/2,3/2)
(3)AO=AP
此时直线AP与x轴成60°角,过P做x轴垂线交x轴于D,则AD=3/2 所以D点横坐标为3+3/2=9/2
这也是P点横坐标.
所以P(9/2,(3倍根号3)/2)
所以P点有3种可能.
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