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数学
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如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A
1
、B
1
、C
1
,使得A
1
B=2AB,B
1
C=2BC,C
1
A=2CA,顺次连接A
1
、B
1
、C
1
,得到△A
1
B
1
C
1
,记其面积为S
1
;第二次操作,分别延长A
1
B
1
,B
1
C
1
,C
1
A
1
至A
2
,B
2
,C
2
,使得A
2
B
1
=2A
1
B
1
,B
2
C
1
=2B
1
C
1
,C
2
A
1
=2C
1
A
1
,顺次连接A
2
,B
2
,C
2
,得到△A
2
B
2
C
2
,记其面积为S
2
…,按此规律继续下去,可得到△A
5
B
5
C
5
,则其面积为S
5
=______.第n次操作得到△A
n
B
n
C
n
,则△A
n
B
n
C
n
的面积S
n
=______.
人气:309 ℃ 时间:2020-03-20 05:30:16
解答
连接A
1
C;
S
△AA1C
=3S
△ABC
=3,
S
△AA1C1
=2S
△AA1C
=6,
所以S
△A1B1C1
=6×3+1=19;
同理得S
△A2B2C2
=19×19=361;
S
△A3B3C3
=361×19=6859,
S
△A4B4C4
=6859×19=130321,
S
△A5B5C5
=130321×19=2476099,
从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n次后,得到△A
n
B
n
C
n
,
则其面积S
n
=19
n
•S
1
=19
n
故答案是:2476099;19
n
.
推荐
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A
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