已知方程x2+（m+1）x-3=0和方程x2-4x-m=0有一个公共根，求这两个非公共根的和．_数学解答

已知方程x²+（m+1）x-3=0和方程x²-4x-m=0有一个公共根，求这两个非公共根的和．

人气：426 ℃　时间：2019-10-23 07:48:28

解答

设方程x²+（m+1）x-3=0的两个根为α，β，则
α+β=-（m+1），αβ=-3，
∴α-

=-（m+1），
设方程x²-4x-m=0的根为α，γ，则α+γ=4，αγ=-m，
∴α（4-α）=-m，
∴α-

=α（4-α）-1，
α²-3=α²（4-α）-α，
解得：α=3，
∴β=-

=-1，γ=4-α=4-3=1，
∴β+γ=0．
这两个非公共根的和是0．