四边形EFGH是矩形
证明：
∵AB=AD,CB=CD
∴A,C都在BC的垂直平分线上
∴AC⊥BD
∵,E,F,G,H分别是各边的中点
易证EH‖FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EF‖AC,EH‖BD,AC⊥BD
∴EH⊥BD
∴四边形EFGH是矩形