根据实数中的有关概念可知：
A、不存在最小的实数，故选项正确；
B、有理数不仅包括有限小数，还有无限循环小数，故选项错误；
C、无限不循环小数才是无理数，故选项错误；
D、带根号且开方开不尽的数才是无理数，故选项错误．
故选A．