a1/3+a2/(3^2)+a3/(3^3)+a4/(3^4)……+a2010/(3^2010)已知(1-3x)^2010=a0+_数学解答

a1/3+a2/(3^2)+a3/(3^3)+a4/(3^4)……+a2010/(3^2010)
已知(1-3x)^2010=a0+a1x+a2x^2……a2010x^2010
求标题所给代数式的值

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解答

(1-3x)^2010=a0+a1x+a2x^2……a2010x^2010
当x=1/3时,a0+a1x+a2x^2……a2010x^2010=a0+a1/3+a2/(3^2)+……+a2010/(3^2010)
(1-3X)^2010=0
当x=0 时,a0=1
a0+a1x+a2x^2……a2010x^2010=0
则 a1x+a2x^2……a2010x^2010=-1