f(x)=lnx 求证 f（1+x）≤x （x＞-1）这题是不是出错了啊 ln（x+1）他在-1的极限是无限大吧额如果我错了的_数学解答

f(x)=lnx 求证 f（1+x）≤x （x＞-1）
这题是不是出错了啊 ln（x+1）他在-1的极限是无限大吧额如果我错了的话
打错 ln（x+1）/x的极限

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解答

f(x)=lnx
f(1+x)=ln(1+x)≤x
设
g(x)=ln(1+x)-x
则g'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
因为 x>-1
所以 1+x>0
当x=0时有最大值为 ln1-0=0
所以函数 g(x)≤0在 x>-1时恒成立
即 f（1+x）≤x （x＞-1）