牧童在A处放牛.其家在B处,A,B两处到河岸的垂直距离分别为AC=400m,BD=200m.且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河_数学解答

牧童在A处放牛.其家在B处,A,B两处到河岸的垂直距离分别为AC=400m,
BD=200m.且CD=800m,牧童从A处把牛牵到河边喝水后在回家,试问牛在何处喝水所走的路程最短?最短的路程是多少?
河
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C| D|
| |
| B
|
|
A
图不好画了。

人气：435 ℃　时间：2020-03-24 13:21:56

解答

延长AC到A',使AC=A'C,连A'B,交CD于O
牛在O处喝水所走的路程最短
最短的路程=AO+BO=A'O+BO=A'B
作BB'⊥AC于B'
则:A'B'=AA'-AB'=2AC-(AC-BD)=800-200=600
BB'=CD=800
A'B=√(A'B'^2+BB'^2)
=√(600^2+800^2)
=1000
最短的路程是A'B=1000m