数列{an}首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an＝2Sn22Sn−1(n≥2)（1）求证：数列{1Sn}是等差数列&nbs_数学解答

数列{a_n}首项a₁=1，前n项和S_n与a_n之间满足an＝

2Sn2

2Sn−1

(n≥2)
（1）求证：数列{

}是等差数列
（2）求数列{a_n}的通项公式．

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解答

（1）∵当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝2S2n2Sn−1，整理得：Sn-1-Sn=2Sn⋅Sn-1，由题意知Sn≠0，∴1Sn−1Sn−1＝2，即{1Sn}是以1S1＝1a1＝1为首项，公差d=2的等差数列．（2）∵{1Sn}是以1S1＝1a1＝1为首项，公差d=2的等...