已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数是（　　）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°_数学解答

已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数是（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

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解答

如图，设△ABC的外心为O，D为BC的中点，BO的延长线交⊙O于点E，连CE，AE．
锐角△ABC的垂心在三角形内部，
设H为三角形的垂心，则CE∥AH，AE∥CH．
则OB=AH=CE=2OD，
∴∠OBD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠A=∠BOD=60°．
故选C．