过C做AB的垂线,交于D点,因A=30度,则三角形BCD是等腰直角三角形.
a=√2,b=2, 则CD=BD=1,
∠B=45度或135度
当∠B=45时,直角三角形ACD中∠A=30度,则AC=2CD=2,
AD的平方=AC的平方-CD的平方=4-1=3, 则AD=√3,则AB=AD+BD=1+√3
当∠ABC=135时,AB=AD-BD=√3-1 
所以.三角形ABC, A=30度,B=45度,C=105度,a=√2,b=2,c=1+√3
         或A=30度,B=135度,C=15度,a=√2,b=2,c=√3-1