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急 1.已知函数f(x)在R上满足f(x-3)=2f(5-x)+x-5,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
人气:433 ℃ 时间:2020-10-01 14:04:49
解答
令x=4,代入函数,则有f(1)=2f(1)+4-5,
解得f(1)=1
则曲线y=f(x)在点(1,f(1))的坐标为(1,1);
令对f(x-3)=2f(5-x)+x-5 求导,
则有f‘(x-3)=2f’(5-x)(-1)+1,
把x=4代入上式,则有
f‘(1)= -2f’(1)+1,解得
f‘(1)=1/3,即该切线的斜率k=1/3
又已知切线经过(1,1),
所以直线方程为y=(1/3)x+(2/3),化简得
x-3y+2=0
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