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数学
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已知关于x的方程x
2
-2(k-3)x+k
2
-4k-1=0.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若以方程x
2
-2(k-3)x+k
2
-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
y=
m
x
的图象上,求满足条件的m的最小值.
人气:149 ℃ 时间:2020-06-06 10:48:02
解答
(1)根据题意得4(k-3)
2
-4(k
2
-4k-1)≥0,解得k≤5,
所以k的取值范围为k≤5;
(2)设方程的两根分别为x
1
、x
2
,
则x
1
•x
2
=k
2
-4k-1,
∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
y=
m
x
的图象上,
∴m=x
1
•x
2
=k
2
-4k-1=(k-2)
2
-5,
∵(k-2)
2
≥0,
∴(k-2)
2
-5≥-5,
即m的最小值为-5.
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