（1）由（a+a^-1）²=a²+2+a^-2=3，得a²+a^-2=1，
所以a³+a^-3=（a¹+a^-1）（a²-1+a^-2）=0．
（2）

a3x+a−3x

ax+a−x

=

(ax+a−x)(a2x−1+a−2x)

ax+a−x

=a^2x-1+a^-2x，
∵a^2x=

2

+1，∴a^2x-1+a^-2x=

2

+1+

2

-1-1=2

2

-1，．
故原式=2

2

-1
（3）∵x^-3+1=a，∴x^-3_-a=1，∴a²-2ax^-3+x^-6=（x^-3_-a）²=1．