首先N=1时,6能被6整除
设当N=K时,K^3+5K能被6整除
当N=K+1时,
n^3+5n=K^3+5K+3K(K+1)+6
因为
K^3+5K能被6整除
K和(K+1)中肯定有一个是偶数
所以
3K(K+1)+6能被6整除
所以
如果当N=K时,n^3+5n能被6整除
当N=K+1时,n^3+5n也能被6整除