摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于
人气:350 ℃ 时间:2020-02-03 10:47:19
解答
摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost)
参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)
代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ
所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4as=∫[0,2π]2asint/2dt是等于8a吗?哦对,是8a
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