这是一个强调句.
基本强调句型是：It is/ was + 被强调部分+that+ 其它部分.
其中被强调部分通常是主语、宾语或状语.（谓语用do强调,不能套用此句型）
当强调主语且主语指人时,基本句型中的that用who代替.
在i who thought you were my friend中,就是上面所说的情况,I在句中充当主语,被强调.
译为：我就是那个认为你是我朋友的人.（强调是“我”,而不是别人）