原题应是 a+b=1 a,b>0 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2
首先由均值不等式知
ab=(a+1/a+b+1/b)^2
=(1+1/a+1/b)^2
=(1+1/ab)^2
>=(1+4)^2
=25
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2成立