高一数列求和的题数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1)_数学解答

高一数列求和的题
数列求和1+4+12+32+……+n*2^(n-1)

人气：359 ℃　时间：2020-05-12 11:17:52

解答

设S＝1*2^0+2*2+3*2^2+.+n*2^(n-1)
2S=1*2+2*2^2+3*2^3+.+n*2^n
二式相减得：S-2S=(2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n*2^n=1*(2^n-1)/(2-1)-n*2^n
即原式＝S=n*2^n-2^n+1