设f（x）=a^x/(a^x+√a)《a的x次方比上a的x次方与根号下a》（a大于零）求S=f（1/2007）+f（2/2007）_数学解答

设f（x）=a^x/(a^x+√a)《a的x次方比上a的x次方与根号下a》（a大于零）求S=f（1/2007）+f（2/2007）+.+f（2005/2007）+f(2006/2007)
《a的x次方比上a的x次方与根号下a的和》

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解答

找规律,对任意x
f(x)+f(1-x)
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1-x)/[a^(1-x)+a^(1/2)]
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1-x)*a^(x-1/2)/{[a^(1-x)+a^(1/2)]*a^(x-1/2)}
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1/2)/[a^(1/2)+a^(x)]
=1
于是S=f(1/2007)+f(2006/2007)+...+f(1003/2007)+f(1004/2007)=1003