设f(x)=a^x/(a^x+√a)《a的x次方比上a的x次方与根号下a》(a大于零)求S=f(1/2007)+f(2/2007)+.+f(2005/2007)+f(2006/2007)
《a的x次方比上a的x次方与根号下a的和》
人气:338 ℃ 时间:2020-04-15 22:34:43
解答
找规律,对任意x
f(x)+f(1-x)
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1-x)/[a^(1-x)+a^(1/2)]
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1-x)*a^(x-1/2)/{[a^(1-x)+a^(1/2)]*a^(x-1/2)}
=a^x/[a^x+a^(1/2)]+a^(1/2)/[a^(1/2)+a^(x)]
=1
于是S=f(1/2007)+f(2006/2007)+...+f(1003/2007)+f(1004/2007)=1003
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