问一下,那个根号包不包括-1设t = √( e^x-1)，e^x=t^2+1,x = ln(t² +1)，dx = 2t/(t² - 1) dt ∫ xe^x/√( e^x-1) dx= ∫ [ln(t² +1) * (t² +1)/t] * 2t/(t² +1) dt= 2∫ ln(t² +1) dt= 2t ln(t² +1) - 2∫ t d[ln(t² + 1)]= 2t ln(t² +1) - 2∫ t * 2t/(t² +1) dt= 2t ln(t² +1) - 4∫ [(t² + 1) -1]/(t² + 1) dt=2t ln(t² +1) - 4∫ [(t² + 1) -1]/(t² + 1) dt= 2t ln(t² +1) - 4∫[ 1-1/(t² +1)] dt= 2t ln(t² +1) - 4t +4arctant+C= 2x√(e^x-1) - 4√( e^x-1) + 4arctan√(e^x-1) + C

复合函数的不定积分公式如果u(x)=1+x^2那么∫ lnu(x)dx=x[lnu(x)]-∫xd[lnu(x)]我错了，这个用的是分部积分法：设函数u=u(x),v=v(x)的导数存在且连续，则有∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)-∫v(x)du(x)(书上应该有证明)这里u(x)=ln(x^2+1) , v(x)=x