若a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC是直角三角形”的逆命题判断并证_数学解答

若a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,则三角形ABC是直角三角形”的逆命题判断并证明

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解答

a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
c^2=a^2+b^2
则三角形ABC是直角三角形