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数学
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等轴双曲线C:x
2
-y
2
=a
2
与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,
|AB|=4
3
,则双曲线C的实轴长等于( )
A.
2
B.
2
2
C. 4
D. 8
人气:345 ℃ 时间:2019-10-19 13:37:30
解答
设等轴双曲线C的方程为x
2
-y
2
=λ.(1)
∵抛物线y
2
=16x,2p=16,p=8,∴
p
2
=4.
∴抛物线的准线方程为x=-4.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=4
3
,∴y=2
3
.
将x=-4,y=2
3
代入(1),得(-4)
2
-(2
3
)
2
=λ,∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x
2
-y
2
=4,即
x
2
4
−
y
2
4
=1
∴C的实轴长为4.
故选C.
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