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数学
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等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y
2
=4x的准线交于A、B两点,AB=
3
,则C的实轴长为______.
人气:238 ℃ 时间:2019-10-24 11:57:26
解答
设等轴双曲线C的方程为x
2
-y
2
=λ.(1)
∵抛物线y
2
=4x,2p=4,p=2,∴
p
2
=1.
∴抛物线的准线方程为x=-1.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A(-1,y),B(-1,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=
3
,∴y=
3
2
.
将x=-1,y=
3
2
代入(1),得(-1)
2
-(
3
2
)
2
=λ,∴λ=
1
4
∴等轴双曲线C的方程为x
2
-y
2
=
1
4
,即
x
2
1
4
−
y
2
1
4
=1
,
∴C的实轴长为1.
故答案为:1.
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