设︱f’(x) ︱≤M
则,对任意x,y∈I根据拉格朗日中值定理,有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱
于是,对任给ε＞0,取δ=ε/ M,则当︱y-x︱＜δ时就有︱f(y) –f(x)︱≤M︱y-x︱＜M（ε/ M）=ε
∴命题得证,证毕