两电阻串联时，总电阻R₁=2R；
由闭合电路欧姆定律可知：E=I（2R+r）  （1）
两电阻并联时，外部总电阻R₂=

R

2

；
总电流I_总=2×

2

3

I；
由闭合电路欧姆定律可知：
E=

4

3

I(r+

R

2

)（2）
联立（1）（2）解得：
r=4R；
故选：C．