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数学
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已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
人气:426 ℃ 时间:2020-02-16 23:23:01
解答
设扇形的半径和弧长分别为r和l,
由题意可得2r+l=40,
∴扇形的面积S=
1
2
lr=
1
4
•l•2r
≤
1
4
(
l+2r
2
)
2
=100
当且仅当l=2r=20,即l=20,r=10时取等号,
此时圆心角为α=
l
r
=2,
∴当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100
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