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数学
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如图,AB为半圆O的直径,过圆心O作EO⊥AB,交半圆于F,过E作EC切圆O于M,交AB的延长线于点C,在EC上取一点D,使CD=OC,请判断DF与圆O有什么关系,并证明判断的正确性.
人气:150 ℃ 时间:2019-08-31 08:24:55
解答
DF是圆O的切线,
理由:连接OD,OM,
∵EC切圆O于M,
∴∠OMC=90°,
∵CO=CD,
∴∠1=∠COD,
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠COD=90°,
∴∠2=∠3,
在△OFD和△OMD中
OF=OM
∠3=∠2
OD=OD
,
∴△OFD≌△OMD(SAS),
∴∠OFD=∠OMD=90°,
∴DF是圆O的切线.
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如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交EO于点D,OF⊥AC于点F
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