设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比_数学解答

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a_n=S_n+2n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）求证：数列{a_n+2}是等比数列；
（Ⅲ）求数列{n•a_n}的前n项和T_n．

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解答

（本小题满分13分）（I）由题意，当n=1时，得2a1=a1+3，解得a1=3．当n=2时，得2a2=（a1+a2）+5，解得a2=8．当n=3时，得2a3=（a1+a2+a3）+7，解得a3=18．所以a1=3，a2=8，a3=18为所求．…（3分）（Ⅱ）证明：因为2an...