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数学
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已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,求ab的最大值 只是解析看不懂
(x+1)^2+(y-2)^2=4
平方则是直径
过圆心(-1,2)
所以-2a-2b+2=0
a>0,b>0
1=a+b≥2√ab
√ab≤1/2
ab≤1/4
所以最大值=1/4 过圆心(-1,2) 为什么?
平方则是直径 为什么?
人气:160 ℃ 时间:2020-04-07 22:34:05
解答
x² + y² + 2x - 4y + 1 =0
x² + 2x + 1 + y² -4y + 4 = 4
(x+1)² + (y-2)² = 2²
这是圆心为C(-1,2),半径为2的圆的标准方程(设圆上任何一点的坐标为P(x,y),圆心为C(-1,2),半径为2,则PC² = 4 = (x+1)² + (y-2)²)
直线2ax-by+2=0始终平分圆,则该直线一直过圆心C:
-2a -2b + 2 = 0
其余的解释很清楚,这里不再重复.
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是( ) A.4 B.2 C.14 D.12
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是( ) A.(-∞,14] B.(0,14) C.(0,14] D.(-∞,14)
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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积,则1a+1b的最小值( ) A.12 B.14 C.2 D.4
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