这道题有很多解法,不知道你的知识水平是什么程度,这里选一种比较容易理解的吧,但计算可能会稍微复杂一点.
建立坐标系,以a、b的角平分线所在直线为x轴,
使得a的坐标为（√3,1）,b的坐标为（√3,-1）,（坐标系的建立不是唯一的,但此种建法计算相对较为简单）
设c的坐标为（x,y）,则由已知,有（√3-x,1-y）（√3-x,-1-y）=0,
整理后有：（x-√3）^2+y^2=1
这是一个圆
要求|c|的最大值,即在圆上找一点离原点最远
显然应取（1+√3,0）,此时有最大值1+√3
若有不懂请继续追问