I am a Chinese. 也没有错呀.
说 I am Chinese 的 Chinese 是形容词,意思是 中国的/中国籍的.
说 I am a Chinese 时 Chinese 是名词,意思是 中国人.
和 Chinese 一样的还有 Japanese, American.
不一样的比如 English, Franch,作形容词时表示英国的,法国的,作名词时是英语,法语而不是英国人,法国人,可以说 I am English, 不可以说 I am an English,而要说 I am an Englishman.