> 数学 >
△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,
m
=(2b-c,a),
n
=(cosA,-cosC),且
m
n
. 
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+
π
6
)取最大值时,求角B的大小.
人气:131 ℃ 时间:2019-09-21 05:46:58
解答
(Ⅰ)由
m
n
,得
m
n
=0,从而(2b-c)cosA-acosC=0,(2分)
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0,
∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=
1
2
,故A=
π
3
.(5分)
(Ⅱ)y=2sin2B+2sin(2B+
π
6
)=(1-cos2B)+sin2Bcos
π
6
+cos2Bsin
π
6

=1+
3
2
sin2B-
1
2
cos2B=1+sin(2B-
π
6
).(8分)
由(Ⅰ)得,0<B<
3
,-
π
6
<2B-
π
6
<
6

∴当2B-
π
6
=
π
2
,即B=
π
3
时,y取最大值2.(10分)
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