在ΔABC中,已知角A,B所对的边分别为a,b,且a=25,b=39,cosA=12/13.求sinB,cos（2B-π/4）的值_数学解答

在ΔABC中,已知角A,B所对的边分别为a,b,且a=25,b=39,cosA=12/13.求sinB,cos（2B-π/4）的值?

人气：125 ℃　时间：2019-12-09 01:37:19

解答

sinA=√(1-cos²A)=5/13 【因为A是三角形内角,sinA不为负值】
a/sinA=b/sinB => sinB=bsinA/a=39*（5/13)/25=3/5 cosB=4/5
cos(2B-π/4)=cos2Bcosπ/4+sin2Bsinπ/4
=(√2cos2B+√2sin2B)/2
=[√2(1-2sin²A)+√2（2sinAcosA)]/2
=[√2-2√2(25/169)+2√2(5/13)(12/13)]/2
=239√2/338