如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1_数学解答

如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．

（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若GE=1，BF=

，求EF的长．

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解答

（1）证明：连接OD，如图，∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线；（2）∵AB为半圆O的直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，∴∠GEB=∠...