> 数学 >
已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？
人气：230 ℃　时间：2019-09-22 07:00:16
解答
设经x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）当∠1=∠2时，有：
PB
DC
＝
BQ
BC
，
即
8−x
8
＝
2x
12
，x＝
24
7
；
（2）当∠1=∠3时，有：
PB
BC
＝
BQ
DC
，
即
8−x
12
＝
2x
8
，x＝2，
∴经过
24
7
秒或2秒，△PBQ∽△BCD．
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