（1）由题意得22+2p+q+1=0,即q=-2p-5；
证明：（2）∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q,
由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0,
∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根,
∴x2+px+q=0有两个不同的根；