设x,y是R,a,b大于1,若a的x次方=b的y次方=3,a+b=2倍根号三,x分之1+y分之一的最大值?_数学解答

设x,y是R,a,b大于1,若a的x次方=b的y次方=3,a+b=2倍根号三,x分之1+y分之一的最大值?

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解答

ln3/3
∵a^x=b^y=3
∴x=3/lna, y=3/lnb
∴1/x+1/y=lna/3+lnb/3=(ln(ab))/3
∵ab≤（a/2+b/2)^2=3
∴1/x+1/y≤ln3/3,等号当a=b时成立