设abc是互不相等的正数,且abc=1,证：(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)大于27._数学解答

设abc是互不相等的正数,且abc=1,证：(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)大于27.

人气：136 ℃　时间：2020-04-03 01:14:06

解答

左边≥3(1*a*b)^(1/3)*3(1*b*c)^(1/3)*3(1*c*a)^(1/3)
=27(a^2b^2c^2)^(1/3)
=27[(abc)^2]^(1/3)
=27*1
=27
得证