赋值法解函数怎么解例：f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并且对任意的实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+_数学解答

赋值法解函数怎么解
例：f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并且对任意的实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)的解析式.并说明每个步骤的原因.

人气：110 ℃　时间：2020-09-06 09:01:46

解答

令x=0
f(y/2)=f(0)+y(0+y+1)=1+y(y+1)
令x=y/2,则y=2x
f(x)=1+2x(2x+1)=4x^2+2x+1
f(x)的解析式为f(x)=4x^2+2x+1