1、
截面是一个：顶边为a/2,底边为a,两腰均为√2/2a的等腰梯形DEFS(这个截面交A'C于S,如果需要证明这个梯形的话,可以再作辅助线BC'、AC',就可以很容易的利用中点、平行等定理证明了）.说到这里相信你已经会求这个等腰梯形的面积了.用了两遍勾股定理依次求出梯形的腰、高.
最后面积我算得：3/16√7a
2、
过F、S分别作A'B'和DE的垂线,这样你可以看到要求的体积被分成了 一个三棱柱 和 两个相等的三棱锥.
这里就不写烦琐的计算过程了,同样通过勾股定理求高,然后就可以得到底面积就可以求体积了.
最后体积我算得：√3/24a^3 （a^3表示a的立方）