∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1，
∴焦点分别为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴可设直线AB的方程为y=x+4，
将AB方程与椭圆方程消去y，得34x²+200x+175=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
x₁+x₂=-

100

17

，x₁x₂=

175

34

因此，|AB|=

2

•|x₁-x₂|=

90

17

．
故答案为：

90

17

．