> 数学 >
抛物线y=-
x2
2
与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
人气:395 ℃ 时间:2019-08-20 22:01:33
解答
由题意可得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-1,A(x1,y1),B(x2,y2),
所以联立直线与抛物线的方程可得:x2+2kx-2=0,
所以x1+x2=-2k,x1x2=-2,
因为OA和OB的斜率之和为1,即
y1
x1
+
y2
x2
=1,
所以
kx1−1
x1
+
kx2−1
x2
=2k-
x1+x2
x1x2
=1,
所以k=1,
所以直线方程为y=x-1.
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