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数学
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抛物线y=-
x
2
2
与过点M(0,-1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.
人气:321 ℃ 时间:2019-08-20 22:01:33
解答
由题意可得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-1,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
所以联立直线与抛物线的方程可得:x
2
+2kx-2=0,
所以x
1
+x
2
=-2k,x
1
x
2
=-2,
因为OA和OB的斜率之和为1,即
y
1
x
1
+
y
2
x
2
=1,
所以
k
x
1
−1
x
1
+
k
x
2
−1
x
2
=2k-
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=1,
所以k=1,
所以直线方程为y=x-1.
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