证明：∵∠B的平分线交AC于D，
∴∠ABD=∠DBF，
在△ABD和△FBD中，

∠ABD＝∠DBF ∠BAD＝∠BFD＝90° BD＝BD

，
∴△ABD≌△FBD，
∴∠ADE=∠EDF，AD=DF，
∵AH⊥BC，DF⊥BC，
即 AE∥DF，
∴∠AED=∠EDF=∠ADE，
∴AE=AD又AD=DF，
∴AE=DF且AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴EF=AD且AE=AD=DF，
∴平行四边形AEFD中AE=AD=DF=EF，
∴AEFD为菱形．