设函数f（x)=2sin(x-1),x≤1 为了使函数在x=1处连续且可导,a,b应取什么值?ax+b x＞1,_数学解答

设函数f（x)=2sin(x-1),x≤1 为了使函数在x=1处连续且可导,a,b应取什么值?ax+b x＞1,

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解答

连续性
2sin(x-1)|x=1 =(ax+b)|x=1
=>a+b=1
可导性
即 f'(x)在1的左右导数都相等
即 2cos(x-1) |x=1 =a
a=2
代入a+b=1中可知 b=-1