在三角形ABC中,已知2B=A+C,b=1,求三角形ABC的周长的取值范围.
人气:430 ℃ 时间:2019-09-05 09:38:05
解答
因为2B=A+C
故:B=60°
故:cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°
故;a²+c²-b²=ac
因为a²+c²≥2ac,b=1
故:ac=a²+c²-b²≥2ac-1
故:ac≤1
故:a²+c²+2ac-b²=3ac
故:(a+c)²=3ac+1≤4
故:a+c≤2
故:a+b+c≤3
又:a+c>b
故:a+b+c>2b=2
故:2<a+b+c≤3
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