∵棱柱OAB-O₁A₁B₁为直三棱柱
∴OO₁⊥平面∠OAB，
结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系
则

b

=（0，0，1）为面OAB的一个法向量
又∵向量

a

=(1，  1，  -1)是平面OA₁M的一个法向量
设平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角为θ，则
cosθ=

| a • b |

| a |•| b |

=

3

3

故平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角为arccos

3

3

故答案为：arccos

3

3