E,F分别为棱A1,B1的中点,你这里说的棱是指?是A1D1棱 和B1C1棱?
如果是这样,连接A1B.则三角型A1BD中OO1为中位线.OO1//A1B.
EF平行于 A1B1.则所求角 就是 BA1B1 = 45°.
其实此题一画图 非常简单.主要用到中位线定理等.在正方体A C1 中,O,O1分别是对角线BD和A1 D的中点,E,F分别为棱A1B1和B1C1的中点,则异面直线EF和OO1所成的角的大小？（过程！）中位线定理，EF//=1/2A1C1, OO1//=1/2A1B.因为是立方体。可知道各面对角线相等，在三角形ABC1中，A1B=A1C1=BC1,所以为等边三角形。则A1B和A1C1所成的角为60°，即EF和OO1所成的角为60°。